考研数学参考(考研数学参考从哪一年开始做比较好)




考研数学真题,考研数学真题从哪一年开始做比较好

大家好!本文和大家分享一道1998年高考数学真题。这是当年高考理工农医类数学卷的第23题,也就是倒数第二道解答题。从题目所处位置来看,题目应该还是有难度的,不过现在的高中生看后都说这就是一道送分题。那么,下面我们一起来看一下这道题。

先看第一小问:求曲线C1的方程。

曲线C1是由曲线C沿x轴、y轴正方向平移得到,所以我们只需要按照平移的处理方法即可得到C1的方程。

具体来说,曲线C可以看成是三次函数的图像,所以可以按照函数图像“左加右减上加下减”的法则求解。当然,我们也可以直接按照曲线平移的“左加右减上减下加”的方法处理。这两个处理方法看似不同,特别是对于纵坐标的处理刚好相反,但最终得到的结果是一样的,因为纵坐标加减的位置是不一样的。按照函数图像处理,纵坐标的变化是在y的异侧,而曲线则是在y的同侧。

再看第二小问:证明两曲线关于点A对称。

要证明曲线C和C1关于点A对称,那么我们只需要证明曲线C上的点关于点A的对称点在曲线C1上,同时曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上即可。

先在曲线C上任取一点P(x1,y1),点P'(x2,y2)是点P关于点A的对称点,那么点A就是线段PP’的中点,所以t/2=(x1+x2)/2,s/2=(y1+y2)/2,这样就可以得到:x1=t-x2,y1=s-y2。由于点P在曲线C上,所以有y1=(x1)^2-x1,代入后整理得到:y2=(x2-t)^3-(x2-t)+s,即点P’的横纵坐标满足曲线C1的关系,故点P’在曲线C1上。

同理可证曲线C1上的点关于点A的对称点也在曲线C上,从而证明出结论。

最后看第三小问:证明。

要求两曲线的交点个数,我们需要将两曲线的方程联立起来,最终构成一个一元二次方程,然后通过一元二次方程根的个数来判断两曲线交点的个数。

联立两曲线的方程,消去y,整理得:3tx^2-3t^2x+(t^2-t-s)=0。由于两曲线只有一个公共点,那么就可以得到t≠0且△=9t^4-12t(t^2-t-s)=0,从而证明出结论。

这一道题的难度确实不大,考查的也基本都是一些基础知识,特别是对于现在的学生来说,只要平时认真学习了,那么这道题只能算是基础题。

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