复旦大学现代物理研究所(复旦大学最年轻的博士生导师)




复旦大学现代物理研究所,复旦大学最年轻的博士生导师

生物系统中的生物功能与其几何形状和形态密切相关。环面结构广泛存在于自然界,其系统中通常包含正、零和负高斯曲率的有趣特征。这种变化的曲率将显著影响生长或脱水的形态发生,如大蒜表面的条纹褶皱、干辣椒表面的六边形-迷宫双稳态褶皱等复杂模式(图1)。形态发生可能受到许多内在和外在因素的影响,通常与自发对称性破坏相关。几何结构是最重要的物理因素之一,曲率是其典型特征。环形几何体(可被视为在第二主方向上引入曲率的弯曲或分支管状结构)包含具有正、零和负高斯曲率的区域。目前,对其非线性失稳行为的理论理解和预测具有相当的挑战性。

近期,复旦大学徐凡教授团队建立了基于微分几何的核壳模型,揭示了有效表征环形非均匀曲率上多相共存褶皱形貌选择的普适的标度律规律,发现了可表征核壳环面上模态选择的两个关键无量纲参数CS和α (刚度与曲率)。进一步通过识别迟滞环和麦克斯韦能量条件,解释了多相转变和双稳态模态存在的物理机制,绘制了多相模态共存相图。理解变曲率对核壳结构中多相模态形成演化机制以及模态选择规律有助于指导基于褶皱形貌调控的多功能表面设计。该研究以题为“Curvature-Regulated Multiphase Patterns in Tori”的论文发表在最新一期《 Physical Review Letters》上,并被《 Nature》作为研究亮点,以题为“A chilli’s wrinkles and a cherry’s dimples explained”专文报道。

环形核壳结构形态演变的有限元模拟

为了研究环形核壳结构的形态形成和演化,作者采用有限元方法,将表层的壳单元和软芯的弹簧单元耦合。由于脱水过程会导致表面层和基底之间的应变失配,因此作者在壳层和芯层之间施加热载荷来引起结构的应变失配。由于环形几何结构中曲率的变化,预屈曲阶段应力分布的不均匀性是导致对称破坏不稳定性和模式转变的重要驱动力。研究发现细长的环形结构(α较大)通常在内环形成条纹褶皱,而具有小孔的环形结构(α较小)易在外环先失稳(图2)。

图1. 具有环形几何形状的各种生物的表面褶皱形态。

图2. 各种环壳结构形貌分岔曲线:小孔的环壳结构易在外环出现褶皱,而细长的环壳结构易在内环失稳。

环形核壳结构形态演变的实验验证

作者在理论模型的基础上,通过实验验证了理论预测结果,并最终建立了由两个无量纲参数决定的参数空间中表面形貌选择相图(图3)。较软(C S 较小)的环壳易产生局部酒窝凹陷形貌(下方蓝色区域),而较硬(C S 较大)的环壳易出现双向条纹形貌(右上角橙色区域),或螺旋和轴对称共存的条纹斑图(左上角紫色区域)。六边形(中央红色区域)和对称性破缺的六边形-迷宫双稳态斑图(中央绿色区域)对于中间区域的C S 在能量上更占优。

图3. 环壳结构褶皱形貌理论相图与实验结果一致。

小结

该工作揭示了自然界中普遍存在的环形核壳结构的后屈曲演化和形态模式转变规律。作者建立了一种普适的标度律规律,用于确定具有不同高斯表面上的复杂褶皱形貌;并解释了了几何结构和材料刚度在多相图案选择中发挥的关键性作用。研究结果表明,圆环形环面(α>2)更容易在具有负高斯曲率的内部区域最先起皱,而樱桃形环面(a<2)更容易在具有正高斯曲率的外部区域起皱。作者发现了用于确定最终失稳形貌的两个关键无量纲参数C s和α(刚度和曲率)。在C s<1的核壳复曲面中,局部凹陷是最先发生的,而在C s>10的核壳复曲面中,则更容易形成双向条纹或螺旋和轴对称共存条纹。对于C s的值介于两者之间时,周期六边形和对称性破缺的六边形-迷宫双稳态模式占主导地位。理论相图亦可预测变曲率曲面局部褶皱模态,例如S形核壳系统形貌。理解变曲率对核壳结构中多相模态形成演化机制以及模态选择规律有助于指导基于褶皱形貌调控的多功能表面设计。

文章链接:
https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.048201

来源:高分子科学前沿

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